در چه شرایطی در تبدیل یک کسر به عدد اعشاری دوره گردشی داریم + دانلود فایل

در چه شرایطی در تبدیل یک کسر به عدد اعشاری دوره گردشی داریم

دسته ای از کسرها  که مخرج آنها عاملهای ۲و۵ باشد بعد از تقسیم صورت به مخرج  ، پس از تعدادی اعشاری وپیشروی در تقسیم ،باقیمانده به صفر می رسد.

 به این کسر ها تحویل پذیر گوییم. گاهی لازم است کسر را ساده کنید بعد صورت رابه مخرج تقسیم کنید. مثل کسر   ۲/۸  که ساده شد به   ۱/۴

کسرهای داخل جدول از بزرگ به کوچک  لیست شدند.  .

  دسته دوم که مخرج آنها  فقط  عاملهایی   اول( عدد اول) غیر ار از ۲و۵  باشد ، در تقسیم صورت به مخرج هیچگاه باقیمانده به صفر نمی رسد. ودر خارج قسمت مرتب رقم یا ارقامی تکرار می شود.  مثل یک سوم= ۰٫۶۶۶۶۶۶

این نماد اعشاری که مرتب تکرار شود  عدداعشای متناوب ساده گوییم.  ارقام تکراری را دوره ی گردش آن عدد اعشاری متناوب ساده می گوییم.

مادوره گردش هر عدد را زیر آن خط کشیدیم در جدول ببینید.

دسته سوم :اگر مخرج کسرها را به عددهای اول تجزیه کنید در مخرج آنها علاوه بر ۲ و۵  عاملهای دیگر اول  هم وجود دارد. اگر صورت بر مخرج تقسیم شود.

وپیشروی کنیم، باقیمانده هیچ گاه به صفر نمی رسدو خارج قسمت  همیشه تقریبی است. مثل  ۰٫۸۳۳۳۳۳۳=۵/۶

به این دسته کسرها نماداعشاری متناوب مرکب  گوییم زیرا غیر از ارقام دوره ی  گردش اعشاری ارقام غیردوره  گردش  هم دارد. در  مثال قبل کسر ۵/۶ عدد۸ رقم غیر گردش وعدد ۳ رقم دوره ی گردش است.

به مثال های دیگر توجه کنید:
ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد بر۹ و۹۹و۹۹۹ را ببینید :
۰٫۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹
۰٫۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹
۰٫۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹

ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد هابر۹۰ و۹۹۰۰۰و۹۹۹۰۰ را ببینید:
۰٫۰۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹۰
۰٫۰۰۰۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹۰۰۰
۰٫۰۰۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹۰۰
دقت کردید که در خارج قسمت تقسیم بر ۹۰ یا۹۹۰۰۰ و…. بعداز ممیز به تعداد صفرها در خارج قسمت صفر می گیرد.

گاهی در تقسیم  صورت به مخرج در خارج قسمت بعداز ممیز رقم های غیر دوره گردش (تکرار) شروع وبعد دوره گردش ارقام شروع می شود  که گفتیم به آنها نماد اعشاری متناوی مرکب  می گوییم, مثل:    ….. ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵

تبدیل  عدداعشاری   متناوب مرکب به کسر
تبدیل  عدداعشاری ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶ به کسر در حقیقت  به شکل زیر است.
۱-   کسر    مساوی  x   قرار دهید;      وبعد =عدداعشاری                                       ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۲- طرفین تساوی را در  ۱۰ به توان (تعداد ار قام غیر گردش ) در اینجا ۱۰به توان ۲   ضرب کنید
تعداد ارقار م غیر دوره گردش ( ۰٫۲۱)  دورقم        : این چنین:
۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
۳- حالا دوباره طرفین را در  ۱۰ به توان تعداد ارقام دوره ی گردشی  در این جا ۱۰ به توان ۳ بعنی ۱۰۰۰ ضرب کنید.(۴۵۶ عدد دوره  ی گردشی است)
….۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
….۱۰۰۰۰۰x =     ۲۱۴۵۶
دو تساوی را از هم کم می کنیم

…۲۱٫۴۵۶- ۲۱۴۵۶=     ۱۰۰۰۰۰x-  ۱۰۰x
پاسخ        ۲۱۴۳۵=۹۹۹۰۰x
۴-معلوم برمجهول تقسیم شود.
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰  =x
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰
دراخر ساده کنید  کسر ما درست شد:
۱۴۲۹/۶۶۶۰اگر صورت رابر مخرج تقسیم کردید پاسخ می شود:
= ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵٫٫٫