تجزیه یک بردار به مۆلفه‌های آن + دانلود فایل

تجزیه یک بردار به مۆلفه‌های آن

اگر اندازه و جهت یک بردار مشخص باشد آن گاه این امکان که مۆلفه‌های آن محاسبه شود، وجود دارد. فرآیندی که در آن مولفه‌های یک بردار به دست می‌آید به عنوان تجزیه بردار به مولفه‌های آن معروف است.

در ادامه به کمک یک مثال مۆلفه‌های یک بردار محاسبه می‌گردد.

بردار جا به جایی دارای اندازه r = 175m و در جهت  نسبت به محور x ها است (تصویر زیر). مۆلفه‌های x و y این بردار را به دست آورید.

راهنمایی و روش حل ۱:

مۆلفه y را به کمک زاویه  و معادله زیر می‌توان به دست آورد یعنی:

به روش مشابهی می‌توان مۆلفه x را به کمک زاویه  و زیر رابطه به دست آورد یعنی:

راهنمایی و روش حل ۲:

 زاویه  در شکل مقابل را می‌توان از رابطه زیر به دست آورد که برابر خواهد شد.

به کمک اندازه  می‌توان مۆلفه y را محاسبه نمود به طوری که داریم:

به همین نحو می‌توان مۆلفه x را محاسبه نمود.

از آنجا که بردارهای مۆلفه  و  و   تشکیل مثلث قائم الزاویه می‌دهند بنابراین با استفاده از قضیه فیثاغورث می‌توان صحت اندازه‌های مۆلفه را تحقیق نمود یعنی: